Помогите решить задачу

Тема в разделе ""Курилка"", создана пользователем doktor v, 18 апр 2008.

  1. doktor v
    Оффлайн

    doktor v

    Регистрация:
    30 май 2007
    Сообщения:
    1.362
    Баллы:
    259
    В двух одинаковых закрытых сосудах при одинаковых давлениях и температурах t=100°C содержатся сухой и влажный воздух. Объем сосудов равен V=1 м3 Относительная влажность воздуха равна r=83%. Какой сосуд и насколько тяжелее другого, если молярная масса воздуха m =29 г/моль, а воды - m в=18 г/моль?
     
  2. Загрузка...


  3. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    Относительная влажность воздуха равна r=83% Это в каком сосуде такая влажность? в сухом? а во влажном 100%?
     
  4. Baron
    Оффлайн

    Baron

    Регистрация:
    12 апр 2006
    Сообщения:
    108
    Баллы:
    114
    Адрес:
    Санкт-Петербург
  5. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    думаю влажный воздух это вода в газообразной фазе
     
  6. alterman
    Оффлайн

    alterman

    Регистрация:
    16 мар 2008
    Сообщения:
    268
    Баллы:
    0
    Адрес:
    Ростов-на-Дону
    Ответ: Помогите решить задачу

    очевидно в одном сосуде влажность 0% в другом 83%

    Добавлено через 6 минут
    Пар водяной — газообразное состояние воды.
     
  7. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Если в одном влажность 0, а в другом 83, то один сосуд тяжелее другого на 0.49кг.
     
  8. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    а решение? Думаю Валеку нужно именно решение, а не результат :)

    PV = mRT/M => m=PVM/RT (1) (уравнение Клапейрона – Менделеева), где m – масса паров вещества с мол. массой М, занимающих объем V при температуре Т и давлении Р, R – газовая постоянная
    Молярная масса влажного воздуха:
    M = 29 – 10.934*φ*Рн/P (2) где φ - относительной влажностью воздуха, Рн - давление насыщенного водяного пара (берётся из таблицы водяного пара)
    получаем масса влажного воздуха: формулу 2 подставляем в формулу 1
    m = (29-10.934*0.83*Рн/Р)*PV/RT => m = 29P*V/RT - 9.07522*Pн*V/RT
    29P*V/RT - это у нас масса сухого воздуха
    получается что масса влажного воздуха меньше, чем масса сухого воздуха на 9.07522*Pн*V/RT
    Вроде так, у кого есть еще решения?
     
  9. Solka
    Оффлайн

    Solka Болтливый Флудер

    Регистрация:
    3 сен 2007
    Сообщения:
    940
    Баллы:
    208
    Адрес:
    Москва, ЮВАО, Жулебино
    Ответ: Помогите решить задачу

    поняли флудеры....обнинск это вам не хухры - мухры...там ядерные дядьки...мммм....или ядрёные..не знаю как правильнее))
     
  10. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Пересчитал. То было только масса пара. Получается куб сухого возхдуха тяжелее куба с паром Чешу репу.
    Причем сухой воздух тяжелее примерно на 120грамм. А вот если поднять температуру еще на 100 градусов, то получится пар тяжелее. Интересная задачка.
    Интересно узнать правильный ответ.

    Мои расчеты такие: Находим парциальное давление, из них находим объемные доли в смеси. Помле чего находим молярную массу смеси и загоняем ее в вормулу PV=(M\m)RT, где m-молярная масса. Наодим массу смеси и так же для сухого воздуха. Единственное, надо учесть температуру, т.е. 1куб воздуха при 100 градусах легче, чем при 20.
    Добавлено через 2 минуты
    Да ладно, не все тут такие в первом наукограде России.
     
  11. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    странно, по моей формулке примерно 296 грамм разница
     
  12. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Я брал примерно атмосферное давление. Если посчитать во сколько раз один сосуд легче другого, то в 1.2 раза. Какие у Вас молярные массы?
     
  13. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    Расчеты сверху :) по отдельности мы не можем посчитать, потому как не знаем какое там давление. Но это не мешает посчитать разность :)

    Рн по таблице при 100 гр. цельсия = 760 мм.рт.ст что равно 1 атмосфере. Если Р выражено в атм, а V – в см3 или мл, то R = 82,06. Получаем 9,075522*1*1000000/82,06/373,15 = 296,3853 г.
    вывод пришел отсюда. масса влажного воздуха равна
    , где 29P*V/RT - это и есть масса сухого воздуха
     
  14. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    В данной формуле давление берется в паскалях. Рн=1,0142*10в5 Па. R=8.314*10в3 Дж/(кг*К).
    А что такое 10.934? У меня молярная масса смеси определяется как сумма произведений молярной массы одного компонента на его объемную долю. Хотя сам в молях не очень шарю, не моя специальность :(
     
  15. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    Если P и R в системе СИ, то V берем в m3 и получаем 0.29668 кг т.е. 296,68 г.
    кто бы его знал, откуда 10,934 взято отсюда формула (6.13). Думаю это в учебниках физики или еще где :)

    о нашел лекции отсюда Скрябин В.И. Физический факультет МФТИ (ГУ) (ведущий инженер кафедры ТГП физического факультета
    физико-технического института) Если источник указан правильно, то верить можно :) МФТИ умные дятьки работают :) только вот откуда циферка непонятно
     
  16. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Во, посчитал через парциальные давления и получилось 298.68 грамм. И не надо привязываться к давлению. Прошу прощения, бес попутал, верней давление...
     
  17. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    значит у Валека уже два решения :) результат сходится. Напишите свое. Единственное из моей формулы, влажный воздух будет всегда легче сухого
     
  18. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Сумма парциальных давлений пара и воздуха равна общему давлению (Уравнение Дальтона) и равна двалению в колбе с сухим паром. Тогда объемная доля пара равна 1-Рвозд/Рсух, а воздуха 1-Рпар/Рсух. (Рсух=Рпар+Рвозд). Молярная масса смеси будет равна сумме произведения молярной массы вещества на его объемную долю. Т.е. молярная масса влажного воздуха равна М=Мпар+Мвозд-(Мпар*Рвозд+Мвозд*Рпар)/Рсух. Из влажности вытаскиваем парциальные давления: влажность=Рпар/Рнас(давление насыщения). Получается, что Рпар=Влажность*Рнас, а Рвозд=Рсух-Рнас. Дальше суем в формулу разности масс (Рсух*V*Мвозд)/R*T и Рсух*V*(Мпар+Мвозд-(Мпар*Рвозд+Мвозд*Рпар)/Рсух)/R*T. Выглядит страшно Чешу репу.

    дельтаМасс=(Мпар*Рсух*(1-V)+Мвозд*Влажность*Рнас-Мпар*Влажность*Рнас)/R*T. Объем, равный 1 метру кубическому уходит вместе с общим давленем(Рсух).
     
  19. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    т.е. после подставления V, получается
    Рнас*влажность*(Мвозд-Мпар)/RT
    но Мвозд-Мпар отличается же от коэффициента 10.934?? а в остальной части формулы при V=1 у нас одинаково. У меня же 10.934*влажность*Pн*V/RT. Т.е. результат будет разный

    Добавлено через 1 минуту
    Нужны новые идеи :))
     
  20. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    В приведенной вами сслыке молярная масса воздуха не 29, а 28.95, могу предположить, что и молярная масса воды там немного отличается. Это копейки, главное суть решения.
     
  21. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    Там еще и зависимость от объема осталась, т.е. формула работает и при других объемах. Видимо какой-то коэффициент связывающий давление сухого, молярные массы и объем
     
  22. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Верно, формула работает, но для другого объема, отличного от 1кубометр(система СИ), необъодимо будет знать еще и давление. Это частный случай, где давление уходит, может поэтому его нет в условии, а есть 1кубометр объема....
     
  23. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Надо меньше отвелкаться во время расчетов(это я себе). Первоначальная формула правильноя, но вот внес в скобки V не так... Чешу репу. Ответ: ДельтаМасс=(V/RT)*Влажность*Рнас*(Мвозд-Мпар). Зависит от объема. В конкретном случае 298.6 гр.
     
  24. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    о тогда надо делать так :) потому как 10.934 получается при Мпар=17,566, что не совсем соответствует условиям :)
     
  25. Snuik
    Оффлайн

    Snuik

    Регистрация:
    8 ноя 2007
    Сообщения:
    800
    Баллы:
    284
    Адрес:
    Обнинск
    Ответ: Помогите решить задачу

    Что бы получить разницу молярных масс 10.934 при молярной массе воздуха 28.95, молярна масса воды должна быть 18.016. Ну как я уже говорил это мелочи неточности табличных данных. Если исходить из условия решения, то реально получается почти 300 гр. Считаю, что задачка решина.
     
  26. FlyVodolaz
    Оффлайн

    FlyVodolaz

    Регистрация:
    24 дек 2007
    Сообщения:
    801
    Баллы:
    0
    Адрес:
    МО, Химки
    Ответ: Помогите решить задачу

    Я бы немного всетаки упростил ваше решение :) и привел его к моему :) так проще :)
    т.е. молярная масса влажного воздуха равно
    М=Мп*Робп+Мв*Робв, где Мп-молярная масса пара, Мв - молярная масса воздуха, Робп и Робв - объемные доли пара и воздуха. Робп = 1-Рв/Р, Робв = 1-Рп/Р, где Рв - давление воздуха в смеси, Рп - давление пара в смеси. Р - это общее давление.
    Получаем,
    М = Мп*(1-Рв/Р)+Мв*(1-Рп/Р), заменим Рв=Р-Рп
    Получаем,
    М=Мп*(1-(Р-Рп)/Р) + Мв*(1-Рп/Р) = Мп*(Рп/Р)+Мв*(1-Рп/Р) = Мп*Рп/Р+Мв-Мв*Рп/Р=Мв - (Мв-Мп)*Рп/Р
    Рп=влажность*Рнас
    Получаем М = 29-11*влажность*Рнас/Р
    а дальше по плану, подставляем это все в m=PVM/RT и получем
    m влажного воздуха равна
    m = 29P*V/RT - 11*влажность*Pнас*V/RT, а m сухого 29P*V/RT
    т.е. их разность равна 11*влажность*Pнас*V/RT. Вроде так :)
    Валек с тебя пиво
     
  27. doktor v
    Оффлайн

    doktor v

    Регистрация:
    30 май 2007
    Сообщения:
    1.362
    Баллы:
    259
    Ответ: Помогите решить задачу

    Ого!!! у меня мозг опух от рассчетов.
    Спасибо за помощь.
     
Эту страницу находят по следующим фразам:
  1. При температуре 20°С и давлении 760 мм рт. ст. воздух имеет влажность 100%. На сколько процентов он легче сухого воздуха той же температуры при том же давлении? Масса моля сухого воздуха 29 г/моль а давление насыщенного пара при 20°С равно 2 33 кПа.