ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

Тема в разделе ""Курилка"", создана пользователем katunya, 24 янв 2010.

  1. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    подошла тут о мне сестрица и попросила помочь с вопросами по биологии, это мы как то сделали, но мой взор упал на вопросы по математике. когда то я ее очень любила, но потом у нас пути разошлись. к моему уливлению, я вспомнила все формулы тригонометрии, но вот уже который час сижу и не могу доказать уравнение. может кто поможет? может я чего не учла? схожу с ума)
    Известно, что xsin2a+ycos2a=1(2- это квадрат, че то у меня не пропечаталось). докажите, что x+y=2xy
     
  2. Загрузка...

    Похожие темы - ШКОЛЬНАЯ олимпиада математике
    1. Gravit
      Ответов:
      9
      Просмотров:
      583

  3. Костыль
    Оффлайн

    Костыль зузуки-клаб фарева

    Регистрация:
    10 янв 2007
    Сообщения:
    6.816
    Баллы:
    607
    Адрес:
    мосКВА
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    = взрыв мозга :)))
     
  4. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    решить то можешь? я не усну, пока не решу!Чешу репу.Рыдаю!
    п.с. почему нет смайла "взрыв мозга"))))
     
  5. Костыль
    Оффлайн

    Костыль зузуки-клаб фарева

    Регистрация:
    10 янв 2007
    Сообщения:
    6.816
    Баллы:
    607
    Адрес:
    мосКВА
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    не, математика не мой конёк :)
     
  6. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    плохо(
    народ, кто знает математику?!
     
  7. R-Vova
    Оффлайн

    R-Vova

    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    100
    Баллы:
    104
    Адрес:
    ЛО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    А верны ли условия задачи?

    Допустим:
    x=0
    y=0
    тождество: x+y=2xy - верно.
    А вот уравнение
    x*Sina^2 + y*cosa^2 = 1
    - уже не верно, поскольку 0+0<>1

    ?
     
  8. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    точно верно, там несколько уравнений, есть еще с тангенсом
     
  9. R-Vova
    Оффлайн

    R-Vova

    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    100
    Баллы:
    104
    Адрес:
    ЛО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    Что там за уравнения с тангенсами? ;)

    Из вашего сообщения не понятно, считаете ли вы условия задачи верными, и полными, или согласны со мной, по поводу того, что доказать что x+y=2xy может быть и можно, но с ограничениями по диапазону значений x и у ;)

    С уважением, Владимир.
     
  10. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    сказать по честному, я никогда не понимала условия олимпиад) я сфоткаю лист и размещу тут. там много чего. на многие мои ответы мне сестра сказала: "мне (моей сестре) никогда не поверят, что я это сама ответила"))

    извиняюсь за качество
     

    Вложения:

    • DSC04217.jpg
    • DSC04218.jpg
  11. R-Vova
    Оффлайн

    R-Vova

    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    100
    Баллы:
    104
    Адрес:
    ЛО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    Вооот!
    Теперь вижу, что в третьем задании по математике система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными.
    Ответ в этой системе как раз и может быть уравнением с двумя неизвестными (функцией).


    x sina^2 + y cosa^2=1
    x cosb^2 + y sinb^2=1
    x tga = y tgb

    Смысл в том, что бы выразить sina, cosa, sinb,cosb через x и y и подставить в последнее уравнение.

    1. xsina^2+y cos^2=1

    x*sina^2 +y-ysina^2=1
    sina^2(x-y)=1-y
    при x=y
    y-1 = 0
    y=x=1
    при x<>y

    sina^2=(1-y)/(x-y)
    cosa^2=1-sina^2=1-(1-y)/(x-y)=(x-y-1+y)/(x-y)
    cosa^2=(x-1)/(x-y)

    2. x cosb^2 + y sinb^2=1
    x-xsinb^2+ysinb^2=1
    sinb^2(y-x)=1-x
    при x=y x=1 y=1
    при x<>y
    sinb^2=(1-x)/(y-x)
    cosb^2=1-sinb^2=1-(1-x)/(y-x)=(y-x-1+x)/(y-x)
    cosb^2=(y-1)/(y-x)

    Подставим это в третье выражение.

    3. x tga = y tgb
    x*sina/cosa=y*sinb/cosb
    Далее V - это корень
    x*V((1-y)/(x-y))/V((x-1)/(x-y))=y*V((1-x)/(y-x))/V((y-1)/(y-x))
    Далее заносим под корень делимые корни, дроби переварачиваем, сокращаем. Получим:
    x*V((1-y)/(x-1))=y*V((1-x)/(y-1))

    x=y*V((1-x)/(y-1) * (x-1)/(1-y))
    Знаки поменяем в скобках. (т.е. было 1-x стало x-1 а из y-1 стало 1-y)
    x=y*V((x-1)(x-1))/((1-y)(1-y)))
    x=y*(x-1)/(1-y)
    x-xy=yx-y
    x+y=2xy.
    Так как x=y=1 входит в это множество (1+1=2*1*1), то ответ единственный:
    x+y=2xy

    C Уважением, Владимир.
     
  12. R-Vova
    Оффлайн

    R-Vova

    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    100
    Баллы:
    104
    Адрес:
    ЛО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    4. Задачка. Квадрат: 2010x2010
    http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=107810
    Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных точек, таких прямых -
    2010-1 + 2010-2 = 4017
    Невычеркнутыми останутся две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ
    Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых.
    Действительно, рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата.
    Ясно, что прямая, не параллельная стороне квадрата, может вычеркнуть не более двух таких точек, но всего таких точек 2010^2-4=4040096.

    C уважением, Владимир.
     
  13. Jah
    Оффлайн

    Jah zoih подери!

    Регистрация:
    22 июн 2006
    Сообщения:
    4.996
    Баллы:
    567
    Адрес:
    Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    ВЫ СУМАШЕДШИЕ ВСЕ!!!!
    АААААА
     
    1 человеку нравится это.
  14. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    R-Vova гений!
     
  15. R-Vova
    Оффлайн

    R-Vova

    Регистрация:
    25 июн 2008
    Сообщения:
    100
    Баллы:
    104
    Адрес:
    ЛО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    Да ладно, наоборот стыдно.
    Так вроде школу-то недавно совсем заканчивал :)
    В 2002 г. А в школе по физике - математике на областную олимпиаду стабильно ездил :)
    А теперь смотрю на часть задач, вроде 10-й класс, а решать просто страшно :)))

    Кстати в 5-й задачке по физике ответ 45 градусов, если я правильно в уме прикинул, как это будет выглядеть ;)

    С уважением, Владимир.
     
  16. awerest
    Оффлайн

    awerest серая личность

    Регистрация:
    17 окт 2006
    Сообщения:
    2.479
    Баллы:
    285
    Адрес:
    МО
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    тоже ездил на олимпиады....
    но в мозгу ничего не пошевелилось даже от этой задачи...
    наверное срок давности вышел...
     
  17. katunya
    Оффлайн

    katunya

    Регистрация:
    6 фев 2006
    Сообщения:
    816
    Баллы:
    208
    Адрес:
    г. Москва
    Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

    мы с вами в одном году заканчивали, но отложилось у меня значительно меньше, особенно физики. точнее по ней не отложилось ничего, хоть и 5 в аттестате, за красивые глаза поставили) вот биологию вспомнить еще могу, правда сестра в шоке над моими ответами, их этому не учат)