ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

[katunya]

подошла тут о мне сестрица и попросила помочь с вопросами по биологии, это мы как то сделали, но мой взор упал на вопросы по математике. когда то я ее очень любила, но потом у нас пути разошлись. к моему уливлению, я вспомнила все формулы тригонометрии, но вот уже который час сижу и не могу доказать уравнение. может кто поможет? может я чего не учла? схожу с ума)
Известно, что xsin2a+ycos2a=1(2- это квадрат, че то у меня не пропечаталось). докажите, что x+y=2xy

 

[Костыль]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

xsin2a+ycos2a=1(2- это квадрат, че то у меня не пропечаталось). докажите, что x+y=2xy

= взрыв мозга ))

 

[katunya]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

= взрыв мозга ))

решить то можешь? я не усну, пока не решу!Чешу репу.Рыдаю!
п.с. почему нет смайла "взрыв мозга"))))

 

[Костыль]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

не, математика не мой конёк

 

[katunya]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

плохо(
народ, кто знает математику?!

 

[R-Vova]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

А верны ли условия задачи?

Допустим:
x=0
y=0
тождество: x+y=2xy - верно.
А вот уравнение
x*Sina^2 + y*cosa^2 = 1
- уже не верно, поскольку 0+0<>1

?

 

[katunya]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

точно верно, там несколько уравнений, есть еще с тангенсом

 

[R-Vova]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

точно верно, там несколько уравнений, есть еще с тангенсом

Что там за уравнения с тангенсами?

Из вашего сообщения не понятно, считаете ли вы условия задачи верными, и полными, или согласны со мной, по поводу того, что доказать что x+y=2xy может быть и можно, но с ограничениями по диапазону значений x и у

С уважением, Владимир.

 

[katunya]

сказать по честному, я никогда не понимала условия олимпиад) я сфоткаю лист и размещу тут. там много чего. на многие мои ответы мне сестра сказала: "мне (моей сестре) никогда не поверят, что я это сама ответила"))

извиняюсь за качество

 

[R-Vova]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

Вооот!
Теперь вижу, что в третьем задании по математике система из трёх уравнений с четырьмя неизвестными.
Ответ в этой системе как раз и может быть уравнением с двумя неизвестными (функцией).


x sina^2 + y cosa^2=1
x cosb^2 + y sinb^2=1
x tga = y tgb

Смысл в том, что бы выразить sina, cosa, sinb,cosb через x и y и подставить в последнее уравнение.

1. xsina^2+y cos^2=1

x*sina^2 +y-ysina^2=1
sina^2(x-y)=1-y
при x=y
y-1 = 0
y=x=1
при x<>y

sina^2=(1-y)/(x-y)
cosa^2=1-sina^2=1-(1-y)/(x-y)=(x-y-1+y)/(x-y)
cosa^2=(x-1)/(x-y)

2. x cosb^2 + y sinb^2=1
x-xsinb^2+ysinb^2=1
sinb^2(y-x)=1-x
при x=y x=1 y=1
при x<>y
sinb^2=(1-x)/(y-x)
cosb^2=1-sinb^2=1-(1-x)/(y-x)=(y-x-1+x)/(y-x)
cosb^2=(y-1)/(y-x)

Подставим это в третье выражение.

3. x tga = y tgb
x*sina/cosa=y*sinb/cosb
Далее V - это корень
x*V((1-y)/(x-y))/V((x-1)/(x-y))=y*V((1-x)/(y-x))/V((y-1)/(y-x))
Далее заносим под корень делимые корни, дроби переварачиваем, сокращаем. Получим:
x*V((1-y)/(x-1))=y*V((1-x)/(y-1))

x=y*V((1-x)/(y-1) * (x-1)/(1-y))
Знаки поменяем в скобках. (т.е. было 1-x стало x-1 а из y-1 стало 1-y)
x=y*V((x-1)(x-1))/((1-y)(1-y)))
x=y*(x-1)/(1-y)
x-xy=yx-y
x+y=2xy.
Так как x=y=1 входит в это множество (1+1=2*1*1), то ответ единственный:
x+y=2xy

C Уважением, Владимир.

 

[R-Vova]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

4. Задачка. Квадрат: 2010x2010
http://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=107810
Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных точек, таких прямых -
2010-1 + 2010-2 = 4017
Невычеркнутыми останутся две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ
Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых.
Действительно, рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата.
Ясно, что прямая, не параллельная стороне квадрата, может вычеркнуть не более двух таких точек, но всего таких точек 2010^2-4=4040096.

C уважением, Владимир.

 

[Jah]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

ВЫ СУМАШЕДШИЕ ВСЕ!!!!
АААААА

 

[katunya]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

R-Vova гений!

 

[R-Vova]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

Да ладно, наоборот стыдно.
Так вроде школу-то недавно совсем заканчивал
В 2002 г. А в школе по физике - математике на областную олимпиаду стабильно ездил
А теперь смотрю на часть задач, вроде 10-й класс, а решать просто страшно ))

Кстати в 5-й задачке по физике ответ 45 градусов, если я правильно в уме прикинул, как это будет выглядеть

С уважением, Владимир.

 

[awerest]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

тоже ездил на олимпиады....
но в мозгу ничего не пошевелилось даже от этой задачи...
наверное срок давности вышел...

 

[katunya]

Ответ: ШКОЛЬНАЯ олимпиада по математике

Да ладно, наоборот стыдно.
Так вроде школу-то недавно совсем заканчивал
В 2002 г. А в школе по физике - математике на областную олимпиаду стабильно ездил
А теперь смотрю на часть задач, вроде 10-й класс, а решать просто страшно ))

Кстати в 5-й задачке по физике ответ 45 градусов, если я правильно в уме прикинул, как это будет выглядеть

С уважением, Владимир.

мы с вами в одном году заканчивали, но отложилось у меня значительно меньше, особенно физики. точнее по ней не отложилось ничего, хоть и 5 в аттестате, за красивые глаза поставили) вот биологию вспомнить еще могу, правда сестра в шоке над моими ответами, их этому не учат)