Больше похоже на проблему автоматической коробки АКПП и из-за нее двигатель преднамеренно глохнет.
1. считайте все ошибки из блока управления двигателем (так называемые мозги) - должны сделать на любом сервисе
2. считать ошибки из блока управления АКПП
Выданные ошибки выложите - дальше уже будем советовать
Во вложении страничка из мануала как считать ошибки без сканера, при помощи скрепки.
Данное описание для рестайла, эта модификация пошла с 2005 года, но думаю схоже с ранними годами.
- снять бордачек
- найти синий болтающийся разъем
- соединить скрепкой 2 контакта как на рисунке
- вставить ключ в замок зажигания и повернуть в положение ON не запуская двигатель. Положение ON это когда вся приборка загорается перед пуском двига.
- после этого записываем коды ошибок которые появляются на одометре (где показывается километраж/милеметраж)
Ошибка 12 (code12) означает что ошибок нет.
От себя добавлю, Вашей машине уже 13 лет и к коробке надо относится бережнее. Если не меняли в ней масло то необходимо сделать полную замену со снятием и промывкой картера и на каждую вторую смену моторного масла делать частичную замену в АКПП. И прогревайте АКПП когда запускаете двигатель, на рестайле когда стрелка температуры начинает подниматься то можно ехать (зимой 5 минут на прогрев, лето 2-3 минуты).