Немного не понял.Но общий смысл понятен. В тексте описаны две проблемы.Проблема зарядки АКБ и проблема системы запуска авто-стартера.
По первой.Если АКБ разряжается а при снятии клеммы на заведённом не глохнет(никогда так больше не делайте),то тут в первую очередь поможет тестер,дешевый которым мы можем проверить зарядку.Или дешевая китайская приблуда втыкающаяся в прикуриватель,там мы вообще можем постоянно на ходу мониторить зарядку,и если она слабая,то начинать с этим бороться.
Второе.Тут причин тоже может быть немало.Аккум,контакты,реле стартера,ну и сам стартер с втягивающим реле (у вас на картинке тяговое).
Аккум ставили заряженный и не крутит-исключаем его.
Контакты чистим все,не только массу на двигатель,но и на аккуме и его клеммах и на втягивающем стартера.
Стартер.Раньше были посторонние звуки при запуске?Может бывало что крутил медленно?Там тоже проблема может быть или с втягивающим,подгоревшие пятаки (№6),либо щётки самого мотора,либо раздолбанные втулки из-за чего ротор трется об статор.Снять его и проверить снятый.Или если сам не очень в нём,то отдать проверить тем кто этим занимается.
И это что-то которое клацает.Оно громко клацает?Или щёлкает тихонько как реле?
Если громко и всё тухнет (а контакты мы все почистили)то снимаем стартер.